下面我们用 forth 来写几个不同版本的阶乘函数，forth 不是函数型语言，也不完全是通常所说的命令式语言，而是一个很低级（也许比 c 还低级）、很接近汇编的“古怪”语言，但写出来的代码却惊人的短小，执行效率也非常高，但既不能说它是编译型也不能说是解释型，总之是个很有趣的东东，我发现在学习别的语言（像 FP ）遇到困难时，对照 forth 的概念，难题往往迎刃而解，不胡扯了，回到正题:

或者

这两个 word （也就是函数）是一样的，但第一个容易理解，而第二个非常之小，编译后只有 22 bytes ，请注意括号中的是注释，说明堆栈在 word 执行前后的变化情况，现在调用它来计算 5 和 6 的阶乘:

细节就不在这说了，总之你执行这个的时候，随着递归次数的增加，你的堆栈会最终变成 （ 5 4 3 2 1 1 ），然后顺序做乘法，最后得到结果 120 ，看到了吧，堆栈会随着递归的次数不断的增长，如果你用它来计算一个很大的数，结果必然是堆栈溢出， GAME OVER 了，下面来看尾递归:

代码写得有点难看，“dup 1-” 连着用了两次，不管了，大家将就着看吧！如果有高手看到这难看的 code ，还请多多包涵、多多指点，下面调用它来计算 5 的阶乘:

程序运行之前堆栈是（ 1 5 ），执行了一次后变成了（ 20 3 ），这是什么啊？呵呵，5 × 4 × 1 ＝ 20 ，这个结果放到了原来 1 的位置上，下一个要计算的数 3 放到了原来 5 的位置上，也就是栈顶，接着再一次递归调用，3 × 2 × 20 ＝ 120 ，下一个要计算的数是 1 ，堆栈变成了（ 120 1 ），最后，由于 1 < 2 ，执行 drop 丢掉 1 ，然后停止递归，堆栈中留下了结果 120 。

现在明白了吧，所谓尾递归，就是说递归函数要在每次程序的最后调用自己，同时每次递归都要与上一次的运算结果共同作用产生一个新结果（第一次要多输入一个用于保存中间结果的参数，在这个例子中就是 1 。），然后把这个结果放回堆栈中，并等待下一次的调用，这样的话，堆栈并没有增长也就不存在溢出的问题了。而通常的递归是每次递归产生的结果是不完全并独立的，并不立即与上一次的结果进行运算，而是一个个的保存在堆栈中，导致堆栈不断的增长，到最后递归结束时，再来做所有剩下的运算。楼上所说的“是不是尾递归一个简单的判断方法就是看它的函数返回涉及不涉及额外运算”，我觉得并不完全，尾递归可以涉及额外的运算，只要你保证下次递归开始时，堆栈还是原来的样子就行了。

好了，但还有一个问题，就是现在每次调用尾递归程序时，要多输入一个参数 1 ，是有点难看啊！呵呵，这个好办，象上面的 Erlang 版累加函数一样，封装一下 word “尾递归阶乘”吧:

测试一下:

如果你看懂了上面的 forth 代码，相信你一定会觉得不过如此，并且可以结合前面的 Erlang 代码来看，也就明白了 Erlang 的尾递归到底在做什么！

为方便参考，这里也给出一个循环的版本:

运行:

注意，这里堆栈也并没有增长，但却使用了一个循环变量: i 。

递归一般用在不确定循环次数的场合，确定的就用list comprehension，比for好啊。不确定次数的循环传统上用while true里面再跳转也让人糊涂，对吧？

说实话，我觉得尾递归在语法表达上让人糊涂，不好理解，完全不如 for/while 之类的语法来得简单明了。

窃以为 erlang 强调尾递归实属无奈，因为在语法层面（变量绑定一次不可更改）它并没有实现循环其他简便易行的方式。一个语言如果连循环都写得费劲，又有何用？好在尾递归解此厄困，善哉善哉。就是比较难懂一点。

[code]
(define (f a b n)
(if (= n 1)
a
(f (+ a b) (+ b 1) (- n 1))))
(define (g n)
(f 1 2 n))
(g 3)
[/code]

其他语言之中的循环，如 for/while 的都依赖于一个共享的变量，通过更改和检查这个共享变量的值，实现循环的流程控制。而 erlang 的一个原则是 share nothing，变量只能一次 bind ，而且设置之后不能改变。在这个前提下，上述循环的实现方式就不再可行。

函数的参数和运算结果，属于中间值，他的使用并不违背这一原则，实际上，函数的递归也是一种循环，只不过，如果不优化递归对于资源的占用，就没有实际应用的价值。

如果能解决资源消耗问题，那么递归对于 erlang 这样 share nothing 的语言，就是一个实现循环的绝好方法。所幸，要满足这样的优化条件，并不复杂，只需要保证函数本身的“可迭代性”就成。这一般可以通过增加表示迭代结果的参数来完成。比如：

优化后变成：

可以留意到，函数的对外接口并没有改变，仍然是 fac/1 。但在它的实现函数上。主要的改变是：引入了一个 X 参数，这里 X 的值是上一次迭代的运算结果，而 N 已经变成了循环的控制变量(每次迭代 N 减1)，而 fac_i(1, X) 仍是这个尾递归的终结器。

增加一个参数，就把递归变成尾递归。其实还是挺简单的。